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    一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图

    （1）求的值；
    （2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
    （注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）
    （3）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.
    （1）；（2）克；（3）详见解析.

    试题分析：（1）利用所有组的频率之和（即各矩形的面积之和）为列等式求出的值；（2）利用每组的组中值（即每个矩形底边的中点值）乘以相应组的频率（即对应的矩形的面积）的乘积相加作为样本数据的平均值，进而来估算总体的平均重量；（3）根据样本数据的特点，确定随机变量，确定随机变量的可能取值，然后利用二项分布的概率计算求出随机变量在相应取值下的概率，然后列出相应的分布列计算出随机变量的数学期望即可.
    试题解析：（1）由题意，得，
    解得；
    （2）个样本小球重量的平均值为
    （克）.
    由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；
    （3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.
    的取值为、、、，，，
    ，.
    的分布列为：










    .（或者）
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    下表是某市从3月份中随机抽取的天空气质量指数（）和“”（直径小于等于微米的颗粒物）小时平均浓度的数据，空气质量指数（）小于表示空气质量优良．
    日期编号










    空气质量指数（）










    “”小时平均浓度（）










     
    （1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；
    （2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件为“抽取的两个日期中，当天‘’的小时平均浓度不超过”，求事件发生的概率；
    （3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取天，记为“”小时平均浓度不超过的天数，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.

    （1）求该考场考生数学科目成绩为的人数；
    （2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:

    记本月价格指数上月价格指数.规定：当时，称本月价格指数环比增长；
    当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.
    （1） 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；
    （2） 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;
    （3）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)的回归方程，则“，”是“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”的(　　)
    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
    C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：

    根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程，那么表中t的值为       .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的也是28人，而女同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的为56人，
    (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
    (2)试判断是否喜爱篮球与性别有关？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个车间为了规定工时定额．需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：
    零件数x/个
    		10
    		20
    		30
    		40
    		50
    		60
    		70
    		80
    		90
    		100
    加工时间y/分
    		62
    		68
    		75
    		81
    		89
    		95
    		102
    		108
    		115
    		122
    (1)y与x是否具有线性相关关系？
    (2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
    (3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：
    月收入
    		[15,25)
    		[25,35)
    		[35,45)
    		[45,55)
    		[55,65)
    		[65,75]
    频数
    		5
    		10
    		15
    		10
    		5
    		5
    赞成人数
    		4
    		8
    		12
    		5
    		2
    		1
    将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
    (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？
     
    		非高收入族
    		高收入族
    		合计
    赞成
    		 
    		 
    		 
    不赞成
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    (2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．
    附：K2＝
    P(K2≥k0)
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    k0
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879

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