Question

(本小题满分12分)

如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．（1）求点到平面的距离；（2）为线段上的一个动点，当线段的

长为多少时,与平面所成的角为？

Answer 1

解法一：（1）

       又   

     过点做于，则即为到平面的距离，则 …6分

（2）过作于，则，故，连，

则就是与平面所成的角．

设，∵，，故知，则，

　同理可知，，

在中，由余弦定理得．

若，则，故有，解得，

即时，与平面所成的角为．………12分

解法二：

       又    ∴AB⊥平面BC₁D                 

     依题意，建立空间直角坐标系B-xyz   ……2分

则A(0,0,1),C₁ (1,, 0),D(0, ,0)

∴

设 是平面的一个法向量，

∴解得，令y=1，∴  ……4分

∴到平面的距离              …………6分

（2）设，则  ∴

又是平面BC₁D的一个法向量                   …………8分

依题意得   …………10分

有>0得，，即时，与平面所成的角为．…12分