Question

【题目】已知函数， ．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，若存在使得成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 的单调递增区间为，不存在单调递减区间；(2)

【解析】试题分析：（1）当时， ，对函数求导,令解出x的范围,可得函数的单调递增区间为，即定义域内单调递增;(2) 据题意，得在上有解，设,则的最小值大于0,对函数求导判断单调性,进而得出最小值,解出m的范围即可.

试题解析：（1）当时， ，所以 ，所以当时， ，所以的单调递增区间为，不存在单调递减区间．

（2）据题意，得在上有解，

设 ，

则，所以当， 时， ，所以在区间上是增函数，所以当时， ，解得，所以的取值范围是．

点睛: 本题考查函数导数与单调性,恒成立有解问题.方程的有解问题可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.