Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，且设定点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）普通方程为，C直角坐标方程为；（2）

【解析】

（1）消去参数t即可得直线l普通方程，利用，化简整理可得曲线的直角坐标方程；（2）根据直线过的定点设直线l参数方程，把直线的参数方程代入曲线C的方程，化为关于t的一元二次方程后利用参数t的几何意义可得结论.

（1）由直线的参数方程消去，得普通方程为.

等价于，

将，代入上式，得曲线的直角坐标方程为，

即.

（2）点在直线上，所以直线的参数方程可以写为（为参数），

将上式代入，得.

设，对应的参数分别为，，则，，

所以

.