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    【题目】给出下列命题，其中正确的命题有（ ）

    A.设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高

    B.随机变量，若，则

    C.公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种

    D.回归方程为中，变量y与x具有正的线性相关关系，变量x增加1个单位时，y平均增加0.85个单位

    【答案】BD

    【解析】

    A.根据相关系数的应用，即可做出判断；

    B.由正态分布可知，，，且，计算的值；

    C.根据分步计数原理直接计算结果；D.根据回归方程的形式，即可做出判断.

    A.设具有相关关系的两个变量的相关系数为，则越接近于0， 之间的线性相关程度越弱，故A不正确；

    B. 随机变量，则，，若，则，得，故B正确；

    C.由分步计数原理可知，每位乘客下车方法有5种，所以乘客下车的可能方式有种，故C不正确；

    D.由回归方程的形式可知，，变量y与x具有正的线性相关关系，变量x增加1个单位时，y平均增加0.85个单位，故D正确.

    故选：BD

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    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；

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    【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    y

    112

    61

    44.5

    35

    30.5

    28

    25

    24

    根据以上数据，绘制了散点图．

    参考数据：（其中）

    183.4

    0.34

    0.115

    1.53

    360

    22385.8

    参考公式：对于一组数据，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．

    （1）观察散点图判断，与哪一个适宜作为非原料成本y与生产该产品的数量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程．

    （3）试预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本.

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    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若存在两个极值点，证明：．

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    【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

    （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

    （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

    超过

    不超过

    第一种生产方式

    第二种生产方式

    （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

    附：，

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    【题目】设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于两点，已知点的坐标为.

    （Ⅰ）当与轴垂直时，求点A、B的坐标及的值

    （Ⅱ）设为坐标原点，证明：.

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