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    【题目】已知数集具有性质对任意的，使得成立.

    （1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

    （2）求证： ；

    （2）若，求的最小值.

    【答案】（1）不具有（2）见解析（3）.

    【解析】【试题分析】（1）直接运用题设提供的条件进行验证即可；（2）运用题设条件中定义的信息可得，同理可得，将上述不等式相加得： ，可获证；（3）借助（2）的结论可知，又，所以可得，因此构成数集，经检验具有性质，故的最小值为.

    解：（1）因为，所以具有性质；因为不存在，使得，所以不具有性质.

    （2）因为集合具有性质，所以对而言，存在，使得，又因为，所以，所以，同理可得，将上述不等式相加得： ，所以.

    （3）由（2）可知，又，所以，

    所以，构成数集，经检验具有性质，故的最小值为.

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    【题目】函数．

    （1）求函数的最大值；

    （2）对于任意，且，是否存在实数，使恒

    成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由；

    （3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与

    的大小，并加以证明．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为.

    （1）求证：直线恒过定点；

    （2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；

    （3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.

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    【题目】已知椭圆C： （＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.

    分组

    频数

    频率

    5

    0.05

    0.20

    35

    25

    0.25

    15

    0.15

    合计

    100

    1.00

    （1）求的值并估计这100名考生成绩的平均分；

    （2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题:

    ①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;

    ②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是

    ③若命题，则

    ④函数在点处的切线方程为.

    其中不正确的个数是

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2，求圆的方程．

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    【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有个红球，和个白球的甲箱与装有个红球，和个白球，的乙箱中，各随机摸出个球，若模出的个球都是红球则中奖，否则不中奖.

    （1）用球的标号列出所有可能的模出结果；

    （2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.

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    【题目】如图，在直三棱柱中，,,,分别为棱的中点．

    （1）求证:∥平面

    （2）若异面直线与 所成角为，求三棱锥的体积．

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