【题目】在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+).
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.
【答案】(1) 直线l的普通方程为x+y-4=0. 曲线C的直角坐标方程是圆:(x-)2+(y-1)2=4. (2)4
【解析】
(1)将直线l参数方程中的消去,即可得直线l的普通方程,对曲线C的极坐标方程两边同时乘以,利用可得曲线C的直角坐标方程;
(2)求出点到直线的距离,再求出的弦长,从而得出△MON的面积.
解:(1)由题意有,
得,
x+y=4,
直线l的普通方程为x+y-4=0.
因为ρ=4sin
所以ρ=2sinθ+2cosθ,
两边同时乘以得,
ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,
因为,
所以x2+y2=2y+2x,即(x-)2+(y-1)2=4,
∴曲线C的直角坐标方程是圆:(x-)2+(y-1)2=4.
(2)∵原点O到直线l的距离
直线l过圆C的圆心(,1),
∴|MN|=2r=4,
所以△MON的面积S= |MN|×d=4.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=lnx-a.
(1)若a=-1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,例如求1到2000这2000个整数中,能被3除余1且被7除余1的数的个数,现由程序框图,其中MOD函数是一个求余函数,记表示m除以n的余数,例如,则输出i为( ).
A.98B.97C.96D.95
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的最大值为,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且的图象关于点对称,则下列判断正确的是( )
A.要得到函数的图象,只需将向右平移个单位
B.函数的图象关于直线对称
C.当时,函数的最小值为
D.函数在上单调递增
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点是椭圆的右焦点,过点的直线交椭圆于两点,当直线过的下顶点时,的斜率为,当直线垂直于的长轴时,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程;
(Ⅲ)若直线上存在点满足成等比数列,且点在椭圆外,证明:点在定直线上.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,左顶点为,过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P为的中点,是否存在定点Q,对于任意的都有?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动点到定直线的距离与到定点的距离之比为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知点,在轴上是否存在一点,使得曲线上另有一点,满足,且?若存在,求出所有符合条件的点坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是正方形,点在以为直径的半圆弧上(不与,重合),为线段的中点,现将正方形沿折起,使得平面平面.
(1)证明:平面.
(2)三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔仔细算相还”,其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,则该人第五天走的路程为( )
A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com