已知函数
,
.
(1)讨论
在
内和在
内的零点情况.
(2)设
是在内的一个零点,求
在
上的最值.
(3)证明对
恒有
.[来
(1)
在内有唯一零点;在内无零点.(2) 
在
有最大值
;在的最小值
.(3)详见解析.
解析试题分析：(1)首先求导确定在、内的单调性，然后根据零点判定定理确定的零点情况； (2)求导得
，所以 在
有最大值
,又是在内的一个零点，所以在的最大值为.再由(1)的结论知在的最小值应为
.由
知
,于是在的最小值
. (3)由(2)知
时,有
,即
，得
，再将左右两边放缩相加即得.
(1)在
有唯一零点
,易知在
单增而在
内单减,且
,故在和
内都至多有一个零点.
又
,
故在内有唯一零点;
再由
知在内无零点.
(2)由(1)知在有最大值,
故在有最大值;
再由(1)的结论知在的最小值应为.
由知,于是在的最小值.
(3)由(2)知时,有,即 ①
取
,则
且
,将
的值代入①中,可得
②
再由
,得
③
相仿地,
时,
,故
④
而
时④即
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣
对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
为
的导函数。 （1）求函数
的单调递减区间；
（2）若对一切的实数
，有
成立，求
的取值范围；
（3）当
时，在曲线
上是否存在两点
，使得曲线在
两点处的切线均与直线
交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
在
上的最大值为
（
）．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有
成立；
（3）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有
成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－
时，有g(x)≤0.
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在点
处的切线方程； 
与曲线
有唯一公共点； 
，比较
与
的大小, 并说明理由.
(
).
,求函数
的极值;
．
时,对任意
,都有
成立,求
的最大值;
的导函数.若存在
,使
成立,求
的取值范围.
.
时，求函数
在
上的最大值和最小值；
上为增函数，求正数
的取值范围.