Question

经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．
（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：（1）由题意，当时，；当时，，由此能将表示成速度的函数关系式；（2）当时，是单调减函数，取得最小值；当时，由导数求得当时，取得最小值，比较两个最小值即可求出运送这车水果的费用最少时卡车的速度．
试题解析：由（1）题意，当时，
．
当时，
，
所以．
（2）当时，是单调减函数，
故时，取得最小值．
当时， ，
由，得 ，
当时，，函数单调递增．
所以当时,取得最小值．
由于 ,所以当时，取得最小值.
答：当卡车以的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．
考点：1、利用导数求闭区间上函数的最值；2、分段函数的应用；3、函数模型的选择与应用．