Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．

（1）将， 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？

（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值．

Answer 1

【答案】（1）表示以为圆心，1为半径的圆， 表示焦点在轴上的椭圆；（2）.

【解析】试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到， 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2），利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.

试题解析：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，

的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆．

（2）由已知得，设，则，

直线： ，

点到直线的距离，

所以，即到的距离的最小值为．