Question

【题目】天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概率为，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响．

（1）分别求甲、乙两地降雨的概率；

（2）在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为，求的分布列和数学期望与方差．

Answer 1

【答案】（1）甲地降雨的概率为，乙地降雨的概率为．（2）见解析，．方差．

【解析】

（1）设，，根据题意得到方程组，解得答案.

（2）计算仅有一地下雨的概率为，的可能取值为0，1，2，计算概率得到分布列，计算数学期望和方差得到答案.

（1）设甲、乙两地降雨的事件分别为，，且，．

由题意得，解得．

所以甲地降雨的概率为，乙地降雨的概率为．

（2）在甲、乙两地中，仅有一地降雨的概率为．

的可能取值为0，1，2，

，，

，，

所以的分布列为：

	0	1	2	3

所以．

方差．