Question

【题目】下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1 ， F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1 ， e2 ， e3、则e1 ， e2 ， e3的大小关系为（　　）

A.e1＞e2＞e3
B.e1＜e2＜e3
C.e2=e3＜e1
D.e1=e3＞e2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
则双曲线的焦点为（±1，0），且过点（ ， ），
∵（ ， ）到两个焦点（﹣1，0），（1，0）的距离分别是
∴
②正方形的边长为 ， 分别以两条对角线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，
则双曲线的焦点坐标为（﹣1，0）和（1，0），且过点（,）．
∵点（,）到两个焦点（﹣1，0），（1，0）的距离分别是
∴
③设正六边形的边长为2，以F1F1所在直线为x轴，以F1F1的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
则双曲线的焦点为（﹣2，0）和（2，0），且过点（1，），
∵点（1，）到两个焦点（﹣2，0）和（2，0）的距离分别为2和2，
∴a=﹣1，c=2，∴ ．
所以e1=e3＞e2 ． 故选D．