【题目】某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的
个好友参与此活动，以此下去.
（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的个好友中不少于
个好友选择表演节目的概率是多少？
（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如下列表：
选择表演 | 拒绝表演 | 合计 | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 60 | 20 | 80 |
①根据表中数据，是否有
的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查名男性好友，设
为个人中选择表演的人数，求的分布列和期望.
附：
；
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知定义在
上的函数 
和
的图象如图
给出下列四个命题：
①方程
有且仅有
个根；②方程
有且仅有
个根；
③方程
有且仅有
个根；④方程
有且仅有
个根；
其中正确命题的序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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【题目】
周销售量（单位：吨） | 2 | 3 | 4 |
频数 | 20 | 50 | 30 |
⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,
表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
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【题目】对于定义域为
的函数
，若满足①
；②当
，且
时,都有
；③当
，且
时， 
，则称
为“偏对函数”．现给出四个函数： 
； 
． 则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．
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【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
（1）当
时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为
，乙型号电视机的“星级卖场”数量为
，比较
的大小关系；
（2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记
为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；
（3）若
，记乙型号电视机销售量的方差为
，根据茎叶图推断
为何值时，达到最小值．（只需写出结论）
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，它在点
处的切线为直线
．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点
为椭圆
上一点，求点到直线的距离的取值范围．
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