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    已知函数（e=2.71828…是自然对数的底数）.

    在处取得极值，其中为常数．

    （Ⅰ）试确定的值；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

     

    【答案】

    （I）由题意知，因此，从而．

    又对求导得．

    由题意，因此，解得．

    （II）由（I）知（），令，解得．

    当时，，此时为减函数；

    当时，，此时为增函数．

    因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．

    （III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

    即，从而，

    解得或．

    所以的取值范围为

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+4x-3．
    （Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的零点，并用二分法求函数f（x）零点的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，
    		e
    ≈1.6，e0.25≈1.3，e0.375≈1.45）；
    （Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+2x2-3x．
    （Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，
    		e
    ≈1.6    ，e0.3≈1.3）
    （Ⅱ）当x≥
    1
    2
    时，若关于x的不等式f(x)≥
    5
    2
    x2+(a-3)x+1    恒成立，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+2x2-3x．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，
    		e
    ≈1.6    ，e0.3≈1.3）
    （Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．
    （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）当a=1时，求函数f（x））在[-3，0]上的最大值和最小值．（参考数据：e≈2.71828，e2≈7.38905）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•枣庄二模）已知函数f（x）=2f′（1）ex-1-x，e≈2.7．
    （1）已知函数f（x）的解析式及单调区间；
    （2）若对任意的x∈[
    1
    2
    ，+∞)，
    e
    2
    f(x)≥(a-
    e
    2
    )x+1    恒成立，求实数a的取值范围．

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