Question

 （本小题满分14分）规定其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

  （1）求A的值；  （2）确定函数的单调区间．

   (3) 若关于的方程只有一个实数根, 求的值.

 

Answer 1

【答案】

(1)=(-15)(-16)(-17)=4080；

                              

(2)增区间为(-∞，),(，+∞)；减区间为[,]；

 (3)当, 即时, 方程只有一个根.

【解析】(1)根据可求出=(-15)(-16)(-17)=4080.

（2）先求导数，得()^/=3x²-6x+2．根据导数大于零，求单调增区间.导数小于零，求单调减区间.

(3) , 得

令,然后利用导数确定h(x)的图像，作出m(x)的图像，根据图像可确定它们有一个公共点时，a的取值范围.

解：(1)=(-15)(-16)(-17)=4080；………3分

(2)先求导数，得()^/=3x²-6x+2．令3x²-6x+2>0，解得x<或x>

因此，当x∈(-∞，)时，函数为增函数，当x∈(，+∞)时，函数也为增函数．

令3x²-6x+2≤0, 解得≤x≤，因此,当x∈[,]时,函数为减函数．            

∴函数的增区间为(-∞，),(，+∞)；减区间为[,]……7分

 (3) 解: 由, 得.

令, 则.………8分

令, 得.

当时, ; 当时, .

∴函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.

∴当时, 函数取得最大值, 其值为.                  …… 10分

而函数,

当时, 函数取得最小值, 其值为.               …… 12分

∴ 当, 即时, 方程只有一个根.   …… 14分