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    (1)设a＞b＞0,求证:.

    (2)已知0＜α＜π,证明2sin2α≤cot,并指出等号成立的条件.

    证明：(1)要证,

    ∵a＞b＞0,有＞0,

    ∴需证()3＞()3,

    展开得a-b＞a-+,

    即证明＞0,

    也就是证＞0,

    在题设条件下这一不等式显然成立,

    ∴原不等式成立.

    (2)要证2sin2α≤cot,

    由0＜α＜π知sinα＞0,

    只需证2sinα·sin2α≤1+cosα,

    即证明4sin2αcosα-(1+cosα)≤0,

    也就是证(1+cosα)［4(1-cosα)cosα-1］≤0,

    而1+cosα＞0,于是只要证-4cos2α+4cosα-1≤0,

    即-(2cosα-1)2≤0,

    就是(2cosα-1)2≥0,这是显然的.

    ∴2sin2α≤cot,等号在2cosα=1,α=时取得.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（
    3
    5
    a    ，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N．
    （1）求椭圆离心率；
    （2）若MN=
    4
    		21
    7
    ，求椭圆C的方程；
    （3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点M（0，2），离心率e=
    		6
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线y=x+1与椭圆相交于A，B两点，求S△AMB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=-
    3
    2
    a    上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    2
    3
    C、
    3
    4
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源：设计必修五数学北师版 北师版 题型：022

    (1)设a＞b＞0，m＞0，n＞0，则，，，之间的大小顺序是________．

    (2)a＞b＞0是a－＞b－的________条件．

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