Question

在气象台A正西方向300千米处有一台风中心,它以每小时40千米的速度向东北方向移动,距台风中心250千米以内的地方都要受其影响.问:从现在起,大约多长时间后,气象台A所在地将遭受台风影响?持续多长时间？

Answer 1

解:以气象台为坐标原点,以正东方向为x轴正方向,建立直角坐标系,如图4-1-5,则现在台风中心B的坐标为(-300,0).根据题意,可知t小时后B′的坐标为(-300+40tcos45°,40tsin45°),即(-300+t,t).因为以台风中心为圆心,以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以B′在圆上或圆内时,气象台将受台风影响.

图4-1-5

所以令|AB′|≤250,

即(-300+t)²+(t)²≤250²,

整理得16t²-t+275≤0,

解得,1.99≤t≤8.61.

故大约2小时后,气象台A所在地将遭受台风影响,大约持续6个半小时.