Question

某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。

年龄分组	A项培训成绩优秀人数	B项培训成绩优秀人数
[20，30)	30	18
[30，40)	36	24
[40，50)	12	9
[50,60]	4	3

(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；

(2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求这两人中至少有一人在A、B两项培训结业考试成绩为优秀的概率。

Answer 1

（1）由频率分布直方图知，年龄段的人数的频率分别为

因为

所以年龄段

应取的人数分别为14；16；6；4；……………………………………………… 3分

因为各年龄组的中点值分别为25；35；45；55；对应的频率分别为

则

由此估计全厂工人的平均年龄为35岁。……………………………………………6分

（2）因为年龄段的工人数为人，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率；

B项培训结业考试成绩优秀的概率

所以A,B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，………………………………8分

因为年龄段的工人数为人，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率；B项培训结业考试成绩优秀的概率。所以A,B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为。……………… 10分

这两人中至少有一人在A、B两项培训结业考试成绩为优秀的概率为；

。……………………………………………… 12分