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    【题目】如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 ，则第n+1个图形的顶点个数是 (　　)

    （1） （2）（3） （4）

    A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)

    【答案】D

    【解析】

    由已知图形中，分别列出顶点数个数与边数，分析它们之间的规律，用归纳法得出。

    由已知图形可以得到以下结果：

    n=1时，由正三角形扩展而来，顶点数为12=

    n=2时，由正方形扩展而来， 顶点数为20=

    n=3时，由正五边形扩展而来， 顶点数为30=

    n=4时，由正六边形扩展而来， 顶点数为42=

    由此可以归纳出第n个图形的顶点个数是(n+2)(n+3)，因此第n+1个图形的顶点个数是

    (n+3)(n+4)，故本题选D。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    第2组

    ①

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    第5组

    10

    （1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

    （3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）当的极值；

    （2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点P（2，0），且圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．

    （Ⅰ）当直线过点P且与圆心C的距离为1时，求直线的方程；

    （Ⅱ）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，若|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝x2ex﹣b，其中b∈R．

    （Ⅰ）证明：对于任意x1，x2∈（﹣∞，0]，都有f（x1）﹣f（x2）；

    （Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数（结论不需要证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.

    （1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?

    （2）设画面的高与宽的比为，且，求为何值时，宣传画所用纸张面积最小?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中正确的是（ ）

    A. “”是“”成立的充分不必要条件

    B. 命题，则

    C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40

    D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知下列命题：

    ①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；

    ②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于；

    ③对分类变量与，的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；

    ④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了，，三种放假方案，调查结果如下：

    支持方案

    支持方案

    支持方案

    35岁以下

    20

    40

    80

    35岁以上（含35岁）

    10

    10

    40

    （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；

    （2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.

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