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    【题目】2019新型冠状病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：

    戴口罩

    未戴口罩

    总计

    未感染

    30

    10

    40

    感染

    4

    6

    10

    总计

    34

    16

    50

    （1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；

    （2）从上述感染者中随机抽取3人，记未戴口罩的人数为，求的分布列和数学期望.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】（1）有把握；（2）分布列见解析，.

    【解析】

    （1）由表求出，即可判断；

    （2）由题意知的取值可能为0，1，2，3，求出每种情况的概率，从而可得分布列，进而可求数学期望.

    解：（1）由列联表可知，.

    所以有95%的把握认为未感染与戴口罩有关.

    （2）由题知，感染者中有4人戴口罩，6人未戴口罩，则的取值可能为0，1，2，3.

    ；；；

    ，则的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    .

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    （2）求二面角的正弦值;

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    日期代码x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    累计确诊人数y

    4

    8

    16

    31

    51

    71

    97

    122

    为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学打算从①，②中选择一种模型对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程，经过计算得，，，，其中，．

    （1）请根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，小王应该选择哪个模型？

    （2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一位小数）；

    （3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布．小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少．

    附：回归直线的最小二乘估计参考公式为：，．

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过的直线交椭圆于两点，当的内切圆面积最大时，求直线的方程.

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    A.B.C.D.

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    A.B.C.D.

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