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    【题目】如图，多面体中，面面，面面，面，，，.

    （1）求的大小；

    （2）若，求二面角的余弦值.

    【答案】(1) ；(2)

    【解析】

    (1)取中点,连接,再证明矩形,进而得到,从而得到为等腰直角三角形即可.

    (2) 作于,作于.连接,即可证明为二面角的平面角,再分别计算三边的长度,利用余弦定理求解即可.

    (1) 取中点,连接.

    因为,故.又面面,且交于.面,故面.同理面.故.故共面.

    又面,面面于.故.

    故四边形为平行四边形.故 .

    又,.,故为等腰直角三角形.

    故

    (2)作于,作于.连接.

    因为分别为中点,故,又,故.

    故.又,故面.

    故为二面角的平面角.

    又由(1),,故.又,故.

    故.

    在中,利用等面积法有,解得.

    故..故 .

    故.

    即二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    （1）证明：；

    （2）若，，Q为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    （1）求证：平面平面；

    （2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．

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    【题目】千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：

    夜晚天气

    日落云里走

    下雨

    未下雨

    出现

    25

    5

    未出现

    25

    45

    临界值表

    P（）

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    并计算得到，下列小波对地区A天气判断不正确的是（ ）

    A.夜晚下雨的概率约为

    B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为

    C.有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

    D.出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨

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    【题目】天津市某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，若每答对1个问题，得1分；答错，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等奖分别给予奖励．已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，p．若教师甲恰好答对3个问题的概率是，则________；在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由年底的下降到年底的，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    贫困发生率

    10.2

    8.5

    7.2

    5.7

    4.5

    3.1

    1.4

    （1）从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；

    （2）设年份代码，利用线性回归方程，分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况，并预测年贫困发生率.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    (的值保留到小数点后三位）

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    【题目】约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测出了金字塔的高度．如图，金字塔是正四棱锥，泰勒斯先测量出某个金字塔的底棱长约为230米；然后，他站立在沙地上，请人不断测量他的影子，当他的影子和身高相等时，他立刻测量出该金字塔影子的顶点A与相应底棱中点B的距离约为22．2米．此时，影子的顶点A和底面中心O的连线恰好与相应的底棱垂直，则该金字塔的高度约为（ ）

    A.115米B.137．2米C.230米D.252．2米

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    【题目】2019新型冠状病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：

    戴口罩

    未戴口罩

    总计

    未感染

    30

    10

    40

    感染

    4

    6

    10

    总计

    34

    16

    50

    （1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；

    （2）从上述感染者中随机抽取3人，记未戴口罩的人数为，求的分布列和数学期望.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设， ，函数， .

    （Ⅰ）若与有公共点，且在点处切线相同，求该切线方程；

    （Ⅱ）若函数有极值但无零点，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）当， 时，求在区间的最小值.

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