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(08年莆田四中二模理)(12分)已知,如图四棱锥中,底面是平行四边形,,垂足上,且的中点.

(1)求异面直线所成的角;

(2)求点到平面的距离;

(3)若点是棱上一点,且,求的值.

解析:解法一:(1)在平面内,过点作,连结

(或其补角)就是异面直线所成的角.

中,

由余弦定理得,=

∴异面直线所成的角为arccos

(2)∵平面平面∴平面⊥平面

在平面内,过,交延长线于,则⊥平面

的长就是点到平面的距离

∴点到平面的距离为

(3)在平面内,过为垂足,连结,又因为

平面, ∴

 

由平面⊥平面,∴⊥平面 ∴

得:

解法二:(1)由已知

如图所示,以G点为原点建立空间直角坐标系o―xyz,则

∴异面直线所成的角为arccos  4分

(2)平面PBG的单位法向量

∴点到平面的距离为  ------------- 8分

(3)设

在平面内过点作为垂足,则     -------------   12分

 

 

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