Question

【题目】对于数列，定义为的“优值”.现已知某数列的“优值”为 ，记数列的前项和为，若对一切的，都有恒成立，则实数的取值范围为___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

本题可根据优值Hn的特点构造数列{bn}：令bn=2n-1an，n∈N*，然后可通过先求出数列{bn}的通项公式来求出数列{an}的通项公式，再可根据数列{an}的通项公式写出数列的前n项和Sn的表达式，根据Sn为递增数列转化为求Sn最值问题，由此可得m的取值范围．

由题意，可知对于数列:

.

∴.

可构造数列:令,n∈N.

设数列的前n项和为Tn.

∴.n∈N.

∴①当n=1时,；

②当n≥2时,.

由①②,可得：，n∈N.

∴，n∈N.

∴数列是以4为首项，2为公差的等差数列.

对于数列通项为:，

，

令，则单调递增，

当，，

则恒成立，∴，

故答案为：.