Question

【题目】随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

	经常网购	偶尔或不用网购	合计
男性	50		100
女性	70		100
合计

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？

（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．

参考公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①；②数学期望为6，方差为2.4.

【解析】

（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．

（2）① 由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率．

② 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量的数学期望和方差．

解：（1）完成列联表（单位：人）：

	经常网购	偶尔或不用网购	合计
男性	50	50	100
女性	70	30	100
合计	120	80	200

由列联表，得：

，

∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．

（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，

偶尔或不用网购的有人，

∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：

．

② 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，

将频率视为概率，

∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，

由题意，

∴随机变量的数学期望，

方差D（X）=．