Question

【题目】某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.

（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；

（2）规定零件长度在区间内的零件为优等品，从这批零件中随机抽取3个，记抽到优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为.

【解析】

（1）根据频率分布直方图可得各组频率，然后结合已知进行求解即可；

（2）先求出抽到一个优等品的概率，然后结合二项分布的性质进行求解即可.

解：（1）由频率分布直方图可得各组频率依次为，

则这批零件长度的平均值为

.

（2）由题意可得，抽到一个优等品的概率为，

X的可能取值为，因此X，

所以，

，

，

，

则X的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

故.

（或者）