Question

已知向量

a

，

b

为单位向量，其夹角为120°，若实数x、y满足|x

a

+y

b

|=

3

，则x²+y²的最小值是（　　）

• A．1
• B．

  2

  3

• C．

  4

  3

• D．2

Answer 1

分析：利用向量的模长公式，化简|x

a

+y

b

|=

3

，可得x²+y²-xy=3，再利用基本不等式，即可求出x²+y²的最小值．

解答：解：∵向量

a

，

b

为单位向量，其夹角为120°，实数x、y满足|x

a

+y

b

|=

3

，
∴x²+y²-xy=3，
∴x²+y²-3=xy，
∴-

x2+y2

2

≤x2+y2-3≤

x2+y2

2

，
∴2≤x²+y²≤6，
∴x²+y²的最小值是2．
故选D．

点评：本题考查向量的模长公式的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．