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    【题目】已知是底面边长为的正四棱柱，是和的交点.

    （1）若正四棱柱的高与底面边长相等，求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）；

    （2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）由题意，正四棱柱是棱长为1的正方体，连结，则是二面角的平面角，由此能求出二面角的大小.
    （2）设正四棱柱的高为，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出正四棱柱的高.

    （1）由题意，正四棱柱是棱长为的正方体，

    连结，因为，为的中点，所以，

    又，所以是二面角的平面角.

    因为平面，所以，

    所以，.　

    所以，二面角的大小为；

    （2）设正四棱柱的高为.

    以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

    则，，，，

    ，，.

    设平面一个法向量为，

    由得即

    取，得，　

    所以，点以平面的距离为，　

    解得.　　

    所以，正四棱柱的高为.

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