Question

【题目】如图，在多面体ABCDE中，，平面ABC，，，F为BC的中点，且.

（1）求证：平面ADF；

（2）求二面角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）先证，，证AF⊥平面CDEB，得EF⊥AF，又EF⊥AD，从而EF⊥平面ADF；
（2）过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接EH，可得∠EHF为二面角EADF的平面角，然后求出EF和FH，即可求出正切值．

解：（1）因为平面ABC，所以，

因为，F为BC的中点，

所以，又，

所以平面CDEB，

所以，又因为，且，

所以平面ADF.

（2）过点F作，垂足为H，连接EH

由（1）知，

所以为二面角E-AD-F的平面角，

因为，F为BC的中点，

所以

因为，平面ABC，

所以平面ABC，，

所以

由（1）知，所以，

所以，所以

因为，

所以，所以，

因为平面CDEB，所以，所以

由等面积法得，

所以，

所以二面角E-AD-F的正切值为.