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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）求线段的长和的积.

    【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：.直线的普通方程为.（2）8； 14

    【解析】

    （1）由，也即，即得曲线的直角坐标方程为.

    由消去参数得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入中得，再利用直线参数方程t的几何意义求线段的长和的积.

    （1）由，也即，

    ∴曲线的直角坐标方程为：.

    由消去参数得直线的普通方程为.

    （2）将直线的参数方程代入中，

    得：，则有，.

    不妨设，两点对应的参数分别为、，

    则，，

    ∴ .

    .

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