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    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若恒成立，求实数的最大值．

    【答案】（1）当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，在和上单调递减，当时，在上单调递增，在和上单调递减；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间；（2）问题转化为恒成立，令，即，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出的最大值．

    试题解析：（1），

    ，

    ①当时，，∴在上单调递减；

    ②当，由解得，∴的单调递增区间为，

    单调递减区间是和；

    ③当，同理可得的单调递增区间为，单调递减区间是和．

    （2）∵恒成立，∴恒成立，

    即恒成立，

    令，

    ∴在上递增，上递减，∴，

    ∴，

    令，

    ∴在上递增，上递减，

    ∴，∴，∴实数的最大值为．

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