Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程，在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（1）求圆的圆心到直线的距离；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）圆的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，即，根据两交点所对应的参数分别为，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得．

试题解析：（1）由，可得，

即圆的方程为，

由可得直线的方程为，

所以圆的圆心到直线的距离为．

（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，

即，由于，

故可设是上述方程的两个实根，

所以又直线过点，

故由上式及其几何意义得．