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    【题目】已知实数满足约束条件

    （1）若点在上述不等式所表示的平面区域内，求实数的取值范围.

    （2）若，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）.

    【解析】

    （1）由在上述不等式所表示的平面区域内，代入得到不等式组，即可求解；

    （2）画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求得目标函数的最值，得到答案．

    （1）由题意，实数满足约束条件，

    因为在上述不等式所表示的平面区域内，

    可得不等式组，解得，

    即实数的取值范围．

    （2）画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，

    目标函数，可化为，

    当直线过点A时，此时在轴上的截距最小，目标函数取得最小值，

    由，解得，所以目标函数的最小值为；

    当当直线过点B时，此时在轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

    由，解得，所以目标函数的最大值为，

    所以的取值范围．

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