Question

【题目】已知函数 ，若有两个零点，则的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】当x1时,f(x)=lnx0，

∴f(x)+11，

∴f[f(x)+1]=ln(f(x)+1)，

当x<1,f(x)=1>,f(x)+1>，

f[f(x)+1]=ln(f(x)+1)，

综上可知：F[f(x)+1]=ln(f(x)+1)+m=0，

则f(x)+1=em,f(x)=em1,有两个根,(不妨设<)，

当x1是,ln=em1,当x<1时,1=em1，

令t=em1>,则ln=t, =et,1=t, =22t，

∴=et(22t),t>，

设g(t)=et(22t),t>，

求导g′(t)=2tet，

t∈(,+∞),g′(t)<0,函数g(t)单调递减，

∴g(t)<g()，

∴g(x)的值域为(∞, )，

∴取值范围为(∞, )，

故选：D.