Question

【题目】直线过点，与轴，轴的正半轴分布交于两点，为坐标原点．

（1）当直线的斜率时，求的外接圆的面积；

（2）当的面积最小时，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：对问题（1），首先根据题目条件求出直线的方程，在此基础上求出直角三角形的斜边长，即的外接圆的直径，进而可求出的外接圆的面积；对于问题（2），首先设出直线的方程，并用斜率表示出的面积，再结合基本不等式可求出的面积最小时斜率的值，进而可求得直线的方程．

试题解析：（1）由题知直线的方程为，即．．．．．．．．．．．．．2分

可知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

且是直角三角形，为斜边，故的外接圆半径．．．．．．．．．．．．．．4分

所以外接圆的面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由题知直线的斜率存在，且，设直线，

令；令，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

，

由勾函数知，当时，最小．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

故直线的方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分