[题目]科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中.获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据.如下表:根据上表的数据得到如下的散点图． (1)根据上表中的样本数据及其散点图: (i)求; (ii)计算样本相关系数.并刻画它们的相关程度． (2)若y关于x的线性回归方程为.求的值.并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.附:� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

根据上表的数据得到如下的散点图．

(1)根据上表中的样本数据及其散点图：

(i)求;

(ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度．

(2)若y关于x的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。

附：参考数据：

参考公式：相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

【答案】（1）(i)（ⅱ）可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强；（2）根据回归方程预测年龄为岁时人的脂肪含量为%．.

【解析】

（1）(i)根据平均数公式求解（ⅱ）先根据公式求，再作判断，（2）根据求，将代入线性回归方程得估计值.

（1）根据上表中的样本数据及其散点图：

（ⅰ）．

（ⅱ）

．

因为，，所以．

由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．

（2）因为回归方程为，即．

所以．

【或利用】

所以关于的线性回归方程为．

将代入线性回归方程得．

所以根据回归方程预测年龄为岁时人的脂肪含量为%．

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	男生	女生
阅读武侠小说	80	30
阅读都市小说	20	70

（1）是否有99.9%的把握认为“性别”与“阅读小说的类型”有关？

（2）求学生阅读小说时间的众数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）若按照分层抽样的方法从阅读时间在、的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机挑选2人介绍选取小说类型的缘由，求所挑选的2人阅读时间都在的概率.

附：，.

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

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