【题目】某教师将寒假期间该校所有学生阅读小说的时间统计如下图所示，并统计了部分学生阅读小说的类型，得到的数据如下表所示：
男生 | 女生 | |
阅读武侠小说 | 80 | 30 |
阅读都市小说 | 20 | 70 |
（1）是否有99.9%的把握认为“性别”与“阅读小说的类型”有关？
（2）求学生阅读小说时间的众数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若按照分层抽样的方法从阅读时间在
、
的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机挑选2人介绍选取小说类型的缘由，求所挑选的2人阅读时间都在的概率.
附：
，
.
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）见解析（2）众数为15，平均数为
（3）
.
【解析】
（1）通过公式计算求得
，对比临界值表可得结果；（2）众数为最高矩形横坐标的中点；平均数为每个矩形横坐标中点与对应矩形面积乘积的总和，求解得到结果；（3）根据分层抽样可确定抽取的人阅读时间在
的有
人；阅读时间在
的有
人，列举出所有的情况和符合题意的情况，根据古典概型公式求得结果.
（1）由题意得，完善列联表如下：
男生 | 女生 | 总计 | |
阅读武侠小说 |
|
|
|
阅读都市小说 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
有
的把握认为“性别”与“阅读小说的类型”有关
（2）由题意得，所求众数为
；
所求平均数为
（3）由题意得，抽取的
人阅读时间在的有人，记为
；阅读时间在的有人，记为
则从人中挑选人，所有的情况共种，它们是：
，
其中满足条件的有种：
故所求概率
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【题目】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中，点还是形如
的有序实数对，直线还是满足
的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，对于直角坐标系内任意两点
、
定义它们之间的一种“距离”（“直角距离”）：
，请解决以下问题：
（1）求线段
（
，
）上一点
到原点
的“距离”；
（2）求所有到定点
的“距离”均为2的动点围成的图形的周长；
（3）在“欧式几何学”中有如下三个与“距离”有关的正确结论：
①平面上任意三点A，B，C，
；
②平面上不在一直线上任意三点A，B，C，若
，则
是以
为直角三角形
③平面上存在两个不同的定点A，B，若动点P满足
，则动点P的轨迹是
的垂直平分线
上述结论对于“出租车几何学”中的直角距离是否还正确，并说明理由.
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【题目】已知不等式|2x-1|+|2x-2|＜x+3的解集是A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）设x，y∈A，对任意a∈R，求证：xy（||x+a|-|y+a||）＜x2+y2．
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【题目】有两种理财产品
和
，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
产品：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
注：
（1）若甲、乙两人分别选择了产品
投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求实数
的取值范围；
（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：CB⊥PD；
（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．
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【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
根据上表的数据得到如下的散点图．
(1)根据上表中的样本数据及其散点图：
(i)求
;
(ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度．
(2)若y关于x的线性回归方程为
，求
的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。
附：参考数据：
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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