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    【题目】为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.

    男

    女

    总计

    合格

    不合格

    总计

    （1）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？

    （2）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，求这2个学生性别不同的概率.

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    【答案】（1）列联表见解析，有；（2）.

    【解析】

    （1）根据题意填写列联表，计算即可作出判断；

    （2）利用列举法以及古典概型概率公式计算即可.

    （1）根据茎叶图可得

    男

    女

    总计

    合格

    10

    16

    26

    不合格

    10

    4

    14

    总计

    20

    20

    40

    知有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关.

    （2）从茎叶图可知，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生人数分别是4人和2人，分别用，，，和，表示

    基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共有15个

    其中性别不同的基本事件有，，，，，，，共8个

    所求概率为.

    练习册系列答案
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    （1）求证：；

    （2）求二面角的平面角的余弦值．

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    （1）若（2）（）＝1，求的值；

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    A.这五年，出口总额之和比进口总额之和大

    B.这五年，2015年出口额最少

    C.这五年，2019年进口增速最快

    D.这五年，出口增速前四年逐年下降

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    【题目】如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足．已知当与轴重合时，，.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

    【解析】试题分析：（1）当与轴重合时，垂直于轴，得,得,从而得椭圆的方程；（2）由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，所以把坐标化，可得点的轨迹是椭圆，从而求得定点和点.

    试题解析：当与轴重合时，, 即,所以垂直于轴，得，，, 得,椭圆的方程为.

    焦点坐标分别为, 当直线或斜率不存在时，点坐标为或;

    当直线斜率存在时，设斜率分别为, 设由, 得：

    , 所以:，, 则：

    . 同理：, 因为

    , 所以, 即, 由题意知, 所以

    ， 设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存在点和点，使得为定值，定值为.

    考点：圆锥曲线的定义，性质，方程.

    【方法点晴】本题是对圆锥曲线的综合应用进行考查，第一问通过两个特殊位置，得到基本量，，得,,从而得椭圆的方程，第二问由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，本题的关键是从这个角度出发，把坐标化，求得点的轨迹方程是椭圆，从而求得存在两定点和点.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知，，.

    （Ⅰ）若，求的极值；

    （Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

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    【题目】已知函数.

    （1）若有两个不同的极值点，，求实数的取值范围；

    （2）在（1）的条件下，求证：.

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    【题目】已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则

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    B.该地区2019年的硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多

    C.该地区2019年的软件收入是2018年的软件收入的3倍

    D.该地区2019年的软件收入是2017年的软件收入的6倍

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