如图1，在Rt
中， 
，
．D、E分别是
上的点，且
．将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的正弦值；
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图，在四棱台
中，下底
是边长为
的正方形，上底
是边长为1的正方形，侧棱
⊥平面，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
夹角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（理科）（本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．
（1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；
（2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成直二面角
,如图二，在二面角中.
(1)求证：BD⊥AC；
(2)求D、C之间的距离；
(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。
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. 
中，
．
. 2分
.4分
. 6分
为原点，建立空间直角坐标系． 7分
．8分 
为平面
的一个法向量，
，
，得
. 
为平面
与平面
．
．
平面
,
为等边三角形.
，求证：平面
平面
；
的体积为
,求此时二面角
的余弦值.
平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
中，侧面
与侧面
均为等边三角形， 
，
为
中点．
平面
；
中，底面
是矩形，侧棱
⊥底面
，
是
的中点，
为
的中点．
平面
为直线
上任意一点，求几何体
的体积；
为正三角形的直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，点
在平面
内，
． 
； 
∥平面
；
的大小．