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9.已知f(x)=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x-2平行,则y=f(x)的解析式为f(x)=-$\frac{1}{3}$x3+x2

分析 求出函数的导数,求得切线的斜率,由两直线平行的条件:斜率相等,解方程可得a,进而得到f(x)的解析式.

解答 解:f(x)=ax3+x2的导数为f′(x)=3ax2+2x,
在x=1处的切线斜率为3a+2,
由切线与直线y=x-2平行,可得
3a+2=1,解得a=-$\frac{1}{3}$,
则f(x)=-$\frac{1}{3}$x3+x2
故答案为:f(x)=-$\frac{1}{3}$x3+x2

点评 本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查两直线平行的条件,考查运算能力,属于基础题.

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