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我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为(  )
分析:因为“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,所以近地点距地心为a-c,远地点距地心为a+c.就可求出a,c的值,再根据椭圆中b2=a2-c2求出b,就可得到短轴长.
解答:解:∵“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,
设长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,
则近地点A距地心为a-c,远地点B距地心为a+c.
∴a-c=m+R,a+c=n+R,
∴a=
m+n
2
+R,c=
n-m
2

又∵b2=a2-c2=(
m+n
2
+R)
2
-(
n-m
2
)
2
=mn+(m+n)R+R2=(m+R)(n+R)
∴b=
(m+R)(n+R)

∴短轴长为2b=2
(m+R)(n+R)

故选A
点评:本题在实际问题中考查椭圆中a,b,c之间的关系,易错点是没有考虑地球的半径.
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科目:高中数学 来源: 题型:

我国发射的神舟5号飞船开始运行的轨道是以地球的中心F为一个的椭圆,测得近地点A距地面200公里,远地点B距地面350公里,地球的半径为6371公里,则从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为(  )
A.2
(m+R)(n+R)
B.
(m+R)(n+R)
C.mnD.2mn

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年吉林省实验中学高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )
A.
B.
C.mn
D.2mn

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科目:高中数学 来源:2005-2006学年上海市八校高三(上)1月联考数学试卷(文理合卷)(解析版) 题型:选择题

我国发射的神舟5号飞船开始运行的轨道是以地球的中心F为一个的椭圆,测得近地点A距地面200公里,远地点B距地面350公里,地球的半径为6371公里,则从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为( )

A.
B.
C.
D.

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