Question

17．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，x≥1\\{（\frac{1}{2}）^x}-1，x＜1\end{array}$是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是a≤$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，x≥1\\{（\frac{1}{2}）^x}-1，x＜1\end{array}$是R上的单调递减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{\frac{1}{2}-1≥a-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{a≤\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
得a≤$\frac{3}{2}$，
即实数a的取值范围是a≤$\frac{3}{2}$，
故答案为：a≤$\frac{3}{2}$

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．