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    （本小题满分12分）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=. （1）求直线A1C与D1C1所成角的正切值；（2）在线段A1C上有一点Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小.

    （1）      （2）30°


    解析:

    求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平移法  求二面角的大小也可应用面积射影法，向量法办 

    解法一：（I）  为异面直线AC与D1C所成的角   

        连AD，在Rt△ADC中，CD=，AD=2，

       （II）过Q作EF（在平面AC内）使EF//AB，      

        连B1C、CF、DF，（面EFCD即平面QDC；面A1B1CD即平面A1DC）

        即为二面角A1—DC—Q的平面角. 

     
        ~.

      

        ，即所求二面角大小为30°          

        解法二：（I）同解法一（I）                        

       （II）建立空间直角坐标系，

       

     
       

       

           即平面QDC与平面A1DC所成锐二面角为  。

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    		3
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    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
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    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

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