如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN
平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：
(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．
(1) (2)见解析
解析试题分析：(1)取
的中点
，连接
，欲证
平面
，只要证
只要证四边形
是平行四边形即可，事实上，由于
分别是
的中点，易知
另一方面又有
,所以FG与ME平行且相等，四边形是平行四边形，问题得证.
(2) 连接
、
,欲证
平面
，只要证
平面，即证
与平面 内的两条相交直线 、
都垂直；由菱形
易知
；另外，由平面
平面
及矩形易证
平面，进而有
，所以问题得证.
试题解析：
证明：(1)取的中点，连接，
因为
且
，
又因为
、分别为
、的中点，
且
， 2分
所以
与
平行且相等，所以四边形是平行四边形，
所以， 4分
又
平面，
平面，
所以平面 6分
(2)连接、，因为四边形是矩形，
所以
，又因为平面平面
所以平面 8分
所以
因为四边形是菱形，所以
因为
，所以
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．
(1)证明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1CEC1的正弦值；
(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
，求线段AM的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求
的值；
（2）求证：平面PBC^平面PDC.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．
现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
∥平面
;
（2）求证：
;
（3）求点
到平面的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,四棱锥E
ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)线段EA上是否存在点F,使DF∥平面BCE?若存在,求出
;若不存在,说明理由.
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中，
，
，且异面直线
与
所成的角等于
.
所成的角的大小.
中，底面
是平行四边形，
平面
，
，
.
平面
；
平面
.
中，
，
．若
为
的中点，求直线
与平面
所成的角.
中,
,
,
,点
为
中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
上找一点
,使
平面
;
到平面
的距离.