已知函数
（1）求函数
的最大值；
（2）若
，求
的取值范围.
（3）证明：
+
（n
）
（1）0；（2）
；（3）详见解析.
解析试题分析：（1）先求
，再利用判断函数的单调性并求最值；
（2）思路一：由
，分
，
，
三种情况研究函数
的单调性，判断与
的关系，确定的取值范围.
思路二：由，因为
，所以
令
，
，显然
，知为单调递减函数，
结合
在
上恒成立，可知在
恒成立，转化为
，从而求得的取值范围.
（3）在
中令
，得
时，
．将
代入上述不等式，再将得到的
个不等式相加可得结论.
解证：（1）
， 1分
当
时，
；当
时，
；当
时，
；
所以函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减； 3分
故
. 4分
（2）解法一：， 5分
当时，因为
时
，所以时，
； 6分
当时，令，．
当时，
，
单调递减，且
，
故在
内存在唯一的零点
，使得对于
有
，
也即．所以，当时； 8分
当时，时
，所以，当
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax－ln x，g(x)＝
，它们的定义域都是(0，e]，其中e是自然对数的底e≈2.7，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；
(2)当a＝1时，求证：f(m)>g(n)＋
对一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝alnx＋bx2图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x－y－3＝0．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)函数g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[
，2]上恰有两解，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－
.
(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝
，对?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围；
(3)证明：
＋
＋…＋
<
(n∈N*，n≥2)．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(1)若函数
的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
(2)设函数
的图象上任意一点的切线斜率为k，试求
的充要条件；
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证
．
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，曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
的值；
，
恒成立，求
的范围；
,
.
的单调区间；
时，若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围.
，
为常数.
在
处的切线与
轴平行，求
时，试比较
与
的大小；
、
，试证明
.
，且
．
的值；
的单调区间；
，若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围．