【题目】槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解
，
两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.
（1）你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？
（2）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为
，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为
，求
的概率；
【答案】（1）
班学生（2）
【解析】
（1）
班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗，
班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计
班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.（2）利用古典概型的概率计算
的概率.
解：（1）
班样本数据的平均值为
.由此估计班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗；
班样本数据的平均值为
，由此估计班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.
（2）班的样本数据中不超过19的数据
有3个，分别为9，11，14，班的样本数据中不超过21的数据
也有3个，分别为11，12，21.
从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，
分别为
，
，
，
，
，
，
，
，
.
其中的情况有，，三种，
故的概率
.
核心素养学练评系列答案
单元期中期末卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着西部大开发的深入，西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐,下表是西南地区某大学近五年的录取平均分高于省一本线分值对比表：
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
录取平均分高于省一本线分值 | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
（1）根据上表数据可知，
与
之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）假设2020年该省一本线为520分，利用（1）中求出的回归方程预测2020年该大学录取平均分.
参考公式：
，
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【题目】已知圆
：
内一点
，
点为圆上任意一点，线段
的垂直平分线与线段
连线交于点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，过点
的直线
与曲线交于不同的两点
、
，求
的内切圆半径的最大值.
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【题目】已知椭圆
的方程为
，
是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点
，点关于原点的对称点为
．
（1）证明：直线
的斜率为定值；
（2）求
面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
：
，过点
的直线
的参数方程为：
（
为参数），直线与曲线分别交于
、
两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）求线段
的长和
的积.
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【题目】“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量。
年，某企业连续
年累计研发投入搭
亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这年间的研发投入（单位：十亿元）用右图中的折现图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的使（ ）
A. 
年至
年研发投入占营收比增量相比
年至
年增量大
B. 年至
年研发投入增量相比
年至
年增量小
C. 该企业连续年研发投入逐年增加
D. 该企业来连续年来研发投入占营收比逐年增加
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【题目】某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，，甲车间有工人
人，乙车间有工人
人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件（单位：
）进行统计，按照
进行分组，得到下列统计图.
分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于
的人数
分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？
从第一组生产时间少于的工人中随机抽取
人，记抽取的生产时间少于
的工人人数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
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【题目】下列说法错误的是（ ）
A. 在回归模型中，预报变量
的值不能由解释变量
唯一确定
B. 若变量，满足关系
，且变量与
正相关，则与也正相关
C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D. 以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
，
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【题目】某网络营销部门为了统计某市网友某日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天
名网友的网购金额情况，得到如下统计表（如图）．
网购金额（单位：千元） | 频数 | 频率 |
| 3 | 0.05 |
|
|
|
| 9 | 0.15 |
| 15 | 0.25 |
| 18 | 0.30 |
|
|
|
若网购金额超过
千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为
．
（Ⅰ）试确定
的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”与“网购达人”中用分层抽样的方法抽取
人，若需从这人中随机选取
人进行问卷调查．设
为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列及其数学期望．
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