Question

【题目】某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，，甲车间有工人人，乙车间有工人人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件（单位：）进行统计，按照进行分组，得到下列统计图.

分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于的人数

分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？

从第一组生产时间少于的工人中随机抽取人，记抽取的生产时间少于的工人人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】60，300；乙车间工人生产效率更高；见解析.

【解析】

（Ⅰ）由图表分别计算出两个车间生产一件产品时间少于的人数；

（Ⅱ）分别计算两个车间工人生产一件产品时间的平均值，从而得到结果；

（Ⅲ）可取值为.计算出相应的概率值，得到分布列与期望.

（Ⅰ）由题意得，第一组工人人，其中在内（不含）生产完成一件产品的有人

甲车间工人中生产一件产品时间少于的人数为（人）

第二组工人人. 其中在内（不含）生产完成一件产品的有人

乙车间工人中生产一件产品时间少于的人数为（人）

（Ⅱ）第一组平均时间为.

第二组平均时间为.

，乙车间工人生产效率更高；

（Ⅲ）由题意得，第一组生产时间少于的工人有人，从中抽取人，其中生产时间少于的有人.

可取值为.

.

，

，

的分布列为：

数学期望.