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    【题目】已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围．

    函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，

    即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，

    可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，

    分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，

    A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），

    则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，

    介于kAB＜m＜kAC，

    可得＜m＜1．

    故选：A．

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    （1）设棱的中点为，证明：平面；

    （2）若，，，且平面平面.

    （i）求三棱柱的体积；

    （ii）求二面角的余弦值.

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    【题目】某企业在第年年初购买一台价值为万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少从第年到第年，每年年初的价值比上年年初减少万元；从第年开始，每年年初的价值为上年年初的.

    (1)求第年年初的价值的表达式．

    (2)设，若大于万，则继续使用；否则，必须在第年年初对更新．

    ①求；

    ②证明：必须在第年年初对更新．（若是递减数列，也是递减数列）.

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    【题目】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

    5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

    8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

    男性好友走路的步数情况可分为五个类别： 步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.

    若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.

    （1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；

    （2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?

    卫健型

    进步型

    总计

    男

    20

    女

    20

    总计

    40

    （3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.

    附： ，

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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