Question

【题目】已知曲线的参数方程为，其中为参数，且在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设是曲线上的一点，直线被曲线截得的弦长为，求点的极坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）运用平方法，可将半圆的参数方程化为普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到极坐标方程；
（Ⅱ）结合半圆的直径所对的圆周角为直角，再由特殊角的三角函数值，即可求得T点的极坐标．

试题解析：

（Ⅰ）根据曲线的参数方程，其中为参数，且，

得曲线C的普通方程为： ，

所以，曲线的极坐标方程为： ， .

（Ⅱ）由题意可得半圆C的直径为2，设半圆的直径为OA，

则，

由于,则，

由于∠TAO=∠TOX，

所以，

T点的极坐标为.