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    【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：

    大于300

    空气质量

    优

    良

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中度重

    污染

    重度污染

    天数

    10

    15

    20

    30

    7

    6

    12

    （Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    100

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：

    （Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当在区间时企业正常生产；当在区间时对企业限产（即关闭的产能），当在区间时对企业限产，当在300以上时对企业限产，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：

    ①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过的恰为2天的概率；

    ②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）①．②万元．

    【解析】试题分析：（Ⅰ）根据表格中的数据可完成列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据得出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论；（II）①根据古典概型概率公式可得“在本年内随机抽取一天，该天企业被限产达到或超过”的概率为，利用独立重复试验概率公式可得这一年中随意抽取天， 天中被限产达到或超过的恰为天的概率，②根据期望公式可得企业甲这一年的利润的期望值为 万元.

    试题解析：（Ⅰ）根据以上数据得到如下列联表：

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    23

    7

    30

    非供暖季

    65

    5

    70

    合计

    88

    12

    100

    ，

    所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关．

    （Ⅱ）①设“在本年内随机抽取一天，该天企业被限产达到或超过”为事件，

    据题意有频数为25， ，

    则这一年中随意抽取5天，5天中被限产达到或超过的恰为2天的概率是：

    ．

    ②企业甲这一年的利润的期望值为

    万元，

    故企业甲这一年因限产减少的利润的期望值是万元．

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    ①，运算“”为普通减法；

    ②{表示阶矩阵， }，运算“”为矩阵加法；

    ③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．

    其中对运算“”有单位元素的集合序号为（ ）

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