Question

【题目】已知以为首项的数列满足：

（1）当，时，求数列的通项公式；

（2）当，时，试用表示数列前100项的和；

（3）当（是正整数），，正整数时，判断数列，，，是否成等比数列？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析.

【解析】

（1）根据递推关系式先写前几项，再根据周期写通项公式；

（2）根据递推关系式先写前几项，再根据周期写通项公式，最后根据分组求和以及等比数列求和公式得结果；

（3）分与两种情况，根据递推关系式确定，，，再根据等比数列定义判断

(1) 当，时，

所以

即.

(2)当时，，，，，，，…，

，，，

，

(3)①当时，；，.

，，

，，，.

综上所述，当时，数列，，，是公比为的等比数列.

②当时， ， ，

，.

由于，，，

故数列，，，不是等比数列.

综上，时数列，，，成等比数列；

时数列，，，不成等比数列.